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Las paradojas de Zenon

            En el siglo V a.c. aparecen en Grecia filósofos que niegan la posibilidad de interpretación del mundo físico. Parménides (f. 470 a.c.) fue educado en la tradición Pitagórica, pero se aparta de ella porque piensa que la verdad debe buscarse por medio de la razón pura, sin uso de los engañosos sentidos; propone un punto de vista sobre la realidad basado exclusivamente en la razón, despreciando el sistema pitagórico que contenía demasiados elementos de observación.

Zenón (f.460 A.C) Continua la escuela de Parmenides y trata, por medio de paradojas, de destruir toda posibilidad de interpretación del mundo real. A estas paradojas se les han dado diferentes  explicaciones desde su aparición. Y aún hoy en día son objeto de discusión entre los fundamentalistas de la física y matemáticas.  La paradoja conocida con el nombre de “Aquiles y la tortuga” se formula de la siguiente manera: supongamos que Aquiles se encuentra a una cierta distancia de una tortuga y quiere atraparla. Nunca podrá atraparla; puesto que cuando Aquiles llegue al lugar donde se encontraba la tortuga, ésta habrá recorrido una cierta distancia; para llegar a esta nueva posición, Aquiles deberá emplear otro intervalo de tiempo, durante el cual la tortuga se habrá alejado mas, y así indefinidamente, transcurriendo un tiempo infinito y recorriendo una distancia infinita. Otra de sus paradojas sobre el movimiento argumentaba sobre la imposibilidad de que una flecha llegue a su destino, puesto que antes de llegar a su destino se debe alcanzar la parte media, antes de esto debe alcanzarse la parte media de la media, y así indefinidamente; en un número infinito de lapsos de tiempo. Transcurriendo, por lo tanto, un tiempo infinito.  Desgraciadamente los trabajos de los filósofos eleáticos sólo lo conocemos en pequeños fragmentos o transcritos por otros autores, y en este último caso la redacción puede haber sido cambiada para prestarse mejor a la discusión planteada por el  autor.   Las paradojas de Zenón, sobre el movimiento, fueron discutidas por Aristóteles, su argumento principal estriba en el hecho de que el tiempo, así como el espacio, es infinitamente divisible; y por lo tanto, un lapso de tiempo finito, o una distancia cualquiera finita, pueden ser divididos en un número infinito de lapsos.  Ésta concepción del espacio y del tiempo no es fácil de concebir; como lo demuestra una carta que Pascal dirigió a Pierre Fermat de fecha 29 de Julio de 1654. He aquí un extracto.

         “No tengo tiempo de enviarle la explicación del problema que M. De Méré encontró difícil. Es muy inteligente, pero no es un geómetra (lo cual, como usted sabe, es un gran defecto) y no puede siquiera comprender que una recta matemática es infinitamente divisible: está convencido que una recta está compuesta de un número finito de puntos, y nunca he podido convencerlo de lo contrario. Si usted puede lograrlo, le hará un gran favor.”

         Zenón formula además otras paradojas, para convencernos que el concepto de movimiento no tiene sentido: pensemos en una flecha que ha sido lanzada y se encuentra en su vuelo en un instante determinado; en este momento la flecha ocupa un espacio igual a su longitud, y no se observa ningún movimiento. Puesto que esto es cierto en cualquier instante de tiempo, la flecha nunca estará en movimiento. Esta paradoja posee una gran profundidad, en la práctica nos dice que el estado físico de una partícula no puede definirse sólo por su posición: Nosotros sabemos, hoy en día, que el estado de una partícula se define por su posición y velocidad o para mayor precisión matemática, las ecuaciones del movimiento son de segundo grado. Para los antiguos, en particular para Aristóteles el movimiento era un proceso y por lo tanto necesitaba una causa para mantenerlo. fue Galileo que formuló el principio de inercia enfrentándose a las creencias del tiempo que aún en su época se consideraba el movimiento un proceso.  La creencia según la cual el estado debe definirse sólo con la posición, seguramente encauzó a los sabios griegos a concebir que debía existir una causa para mantener el movimiento; lo que les impidió formular el principio de inercia. Y para terminar oigan ésta: Un móvil no se mueve ni en el lugar en que se encuentra ni en el que no se encuentra.