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“La paradoja de los Trillizos”.

 

“La paradoja de los gemelos extendida” o “La paradoja de los Trillizos”.

 

En los libros de Física que tratan la relatividad suele discutirse la paradoja de los gemelos. Esta consiste en analizar las observaciones de dos gemelos, el primero parte a un viaje interestelar viajando a velocidad cercana a la luz y el otro queda en tierra. Al regresar el gemelo viajero tiene una edad inferior al gemelo que ha quedado en tierra. El resultado paradójico es que se puede considerar, desde el punto de vista del viajero, que el que ha quedado en tierra es el que ha viajado a una velocidad cercana a la luz, y es él que debería haberse quedado mas joven.

 

La paradoja tiene una respuesta evidente, es el viajero que sufrió aceleraciones el que se ha quedado mas joven. De esta manera parece ser que, la razón de la dilatación del tiempo, sea en realidad el haber sufrido la aceleración y no debido a la velocidad.

 

Esta interpretación no es del todo correcta puesto que la razón, de la dilatación del tiempo, es la velocidad. Como lo indica la fórmula:

 

Donde Dt’ es el tiempo transcurrido por un observador considerado en reposo y Dt el tiempo transcurrido por un observador que viaja a velocidad v.

 

En lo que sigue daremos una versión mas elaborada, en la cual dos viajeros sufren la misma aceleración durante un  intervalo igual de tiempo, aunque no simultáneamente, y sin embargo, al final del viaje uno de ellos es mas joven que el otro.

 

Supongamos tres hermanos trillizos, dos de ellos (Portus y Aramís) parten en un viaje hacia  el espacio exterior para luego volver, dejando al tercero (Athos) en tierra.

 

Uno de los trillizos (Portus) se devuelve al cabo de 30 años y el segundo (Aramís) se devuelve al cabo de 46 años.

 

En la figura mostramos la velocidad en función del tiempo para los dos viajeros.

 

Al encontrarse, los 3 hermanos verán que el que ha quedado en tierra es el mas viejo de los tres, pero tambien los relojes de los dos viajeros mostraran una diferencia de tiempo entre ellos.

 fig 1. Gràfico de la velocidad en funciòn del tiempo para los dos trigéminos que emprendieron el viaje. La aceleraciòn se calcula como las pendientes de los gràficos. Como se observa las aceleraciones de los dos viajeros son iguales durante tiempos iguales aunque no son simultaneas.

 

Es claro que en los intervalos de tiempo en que los viajeros estuvieron acelerados, el tiempo transcurrido en sus respectivos relojes es igual; por lo tanto, los intervalos de tiempo durante los cuales estuvieron acelerados no contribuyó en la diferencia que mostraron sus relojes al llegar a unirse los tres en Tierra. La diferencia, en las medidas de los relojes de los viajeros, es debida al mayor tiempo que estuvo el segundo viajero a la velocidad de crucero 0.9 c.

 

El primer viajero tendrá una edad inferior al que se ha quedado en tierra. Esta puede calcularse por el retardo de los relojes durante el periodo que estuvo acelerado mas el retardo producido durante el tiempo que estuvo con velocidad 0.9, es decir:

 

 Retardo(Portus) = Retardo  durante la aceleración + retardo en 9 años  con  velocidad   0,9 c  +  retardo en los 9  años  con  velocidad – 0,9 c

 

El segundo viajero tambien tendrá una edad inferior al que se ha quedado en tierra pero tambien una edad inferior al primer viajero. El retardo del segundo viajero respecto del hermano que ha quedado en Tierra puede calcularse de manera análoga a lo que se hizo con el primero.

 

Retardo (Aramís) = retardo durante la aceleración + retardo en  17 años con velocidad 0,9 c + retardo en los 17 años con velocidad – 0,9 c.

 El retardo de Aramís respecto a Portus será el retardo producido por el tiempo extra  de 8 años viajando a velocidad de 0.9 c y 8 viajando a velocidad –0.9 c

 

Pero ahora prescindamos de Athos y veremos como interpreta Portus el retrazo del reloj de Aramís respecto al suyo, el dirá que el reloj de Aramís estará retrazado porque, además de estar sometido a las mismas aceleraciones durante el mismo tiempo a las que él ha sido sometido, ha viajado 8 años a velocidad 0.9 c y 8 a velocidad     –0.9 c mas de lo que él estuvo sometido, pero este razonamiento se puede revertir puesto que Aramís puede considerar que fue Portus el que viajò un extra a –0.9 c, durante 8 horas y luego a 0.9 c otras 8 horas.

 

No pretendemos con esta paradoja invalidar lógicamente la relatividad restringida, Al contrario pretendemos que la explicación de esta paradoja implica un entendimiento mas profundo de la relatividad.

 

La explicación de esta paradoja se dará en este mismo sitio internet una vez recogida la opinión de los lectores.

 

 

 

 

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