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Kepler un genio magico

Kepler: Un genio alucinado

Renato Iraldi

Universidad Central de Venezuela

Caracas.

En el prefacio de la obra Mysterium Cosmographicum(1595) Kepler (1571-1630) explicaba como había llegado al descubrimiento que en su opinión develaba los misterios del cosmos. Mientras aún era estudiante en Tubinga había oído a su profesor de astronomía Michael Maestlin hablar de Copérnico, y había adoptado su punto de vista, y comenzó a preguntarse porque existían solo seis planetas en vez de veinte o un centenar y porque las distancias y las velocidades eran las que eran. Comenzó por buscar sí existían relaciones numéricas entre las distintas órbitas, pero no encontró nada; después, en una clase, había dibujado una figura geométrica en la pizarra que mostraba un triángulo con un círculo exterior que lo circunscribe y un círculo interior inscrito en él. Mientras miraba esta figura se le ocurrió de pronto que las razones de sus radios podrían corresponder a las razones entre los radios de Saturno y Júpiter. Estos planetas son los mas exteriores (por lo menos lo eran en la época de Kepler) y por lo tanto los primeros del sistema, intentó, por lo tanto, ahora, inscribir un cuadrado entre las órbitas de Júpiter y Marte, entre Marte y la Tierra un pentágono, entre Tierra y Venus un Hexágono y entre Venus y Mercurio un heptágono. No funcionó pero “¿Por que buscar formas bidimensionales que encajaran sus órbitas en el espacio? Había que buscar formas tridimensionales... ¡y he aquí amigo lector, que ahora tienes mi descubrimiento en tus manos...!” . El hecho es que hay infinitos polígonos regulares que se pueden construir en un plano bidimensional, pero tan solo pueden construirse cinco sólidos perfectos, llamados también sólidos pitagóricos o platónicos. Por lo tanto, sí sólo existen cinco sólidos perfectos existirán sólo cinco intervalos entre los planetas conocidos. (cinco intervalos entre los seisplanetas), esto respondía la pregunta de porqué sólo seis planetas y el porqué de las cinco distancias entre ellos. Los sólidos perfectos parecían encajar dentrode las órbitas. Dentro de la órbita de Saturno inscribió un cubo, y dentro del cubo la órbita de Júpiter, inscrita en la esfera de Júpiter se hallaba el tetraedro inscrita en ésta la esfera de Marte. Entre Marte y la Tierra estaba el dodecaedro, entre ésta y Venus  el icosaedro y entre Venus y Mercurio el octaedro. El misterio cósmico había sido develado. Esta alucinación persistirá en Kepler hasta la hora de su muerte. Pero lo que determinó la creatividad de esa idea fue la tozudez con que Kepler dedicó el resto de su vida a probar la conjetura, sin lograrlo; ¡por supuesto!.  Pero en el intento descubrió las tres leyes del movimiento de los astros alrededor de un centro de atracción. Leyes que desbarataron los cerrojos que tenían guardados los enigmas astrales.

                 

 FIG1.- Los cinco sólidos Pitagóricos. Ya Pitágoras conocía la existencia de sólo cinco sólidos regulares, en los que todas las caras son idénticas. La pirámide o tetraedro formado por cuatro triángulos equiláteros; El cubo; El octaedro formado por ocho triángulos equiláteros; Eldodecaedro formado por doce pentágonos y El icosaedro por veinte triángulos equiláteros. Antes de Pitágoras sólo se conocían los cuatro primeros. Cada uno se asociaba a los cuatro elementos fundamentales de los que se creía estaba formada la materia. A la pirámide se le asociaba el fuego, al cubo la tierra,al octaedro el aire y al icosaedro el agua. Cuando los Pitagóricos descubrieron el dodecaedro trataron de mantenerlo en secreto. Aristóteles inventó una nueva esencia de la cual estaban formados los cuerpos estelares a esta quinta esenciale asoció el dodecaedro.

 

 

fig2. modelo planetario de Kepler

            Su obstinación por demostrar el modelo lo indujo a aceptar una invitación para trabajar con el astrónomo Tycho Brahe en Praga, que en 1599 había sido nombrado matemático imperial. Tycho Brahe había pasado 20 años de su vida en la isla de Hven, un regalo del rey de Dinamarca para que pusiera un observatorio astronómico. Estos fueron los años mas productivos que la historia de la astronomía había conocido. Tycho se había establecido una sólida reputación de astrónomo gracias al desarrollo de instrumentos muy precisos, y al estudio de la nova que había aparecido en 1573, Tycho demostró que ese fenómeno no era sublunar y que la estrella nova se hallaba, al menos, 7 veces mas lejos que la Luna; esto contradecía la teoría Aristotélica, según la cual, todos los cambios deben producirse en la esfera sublunar, mas allá de la Luna el universo debía ser inalterable. Pero la forma tiránica con la que trataba a los vecinos del lugar condujo, al rey de Dinamarca, a que lo despidiera del lugar.

 

            Tycho encargó a Kepler el estudio del movimiento del planeta Marte, que se resistía a cualquier interpretación. Recordemos que en esa época se interpretaban los movimientos de los astros con un movimiento combinado de círculos, en ciclos y epiciclos. Este modelo no permitía una interpretación fácil para la trayectoria de Marte, quien tiene una órbita marcadamente elíptica. Además, esta órbita de Marte es observada desde la Tierra que también tiene una órbita que no es perfectamente esférica. Kepler tuvo que estudiar la forma de la trayectoria del planeta Marte tomando en cuenta, a la vez, la forma de la órbita de la Tierra. Un trabajo titánico que solamente un visionario puede llevar a cabo.

  La colaboración con Kepler no duró mucho; Tycho Brahe muere en octubre de 1601 y Kepler recibe su puesto como matemático imperial. Brahe deja en herencia todos sus instrumentos y observaciones al marido de su hija que se los vende al emperador, y como éste no las paga, sino que le paga el interés, estos guardan los instrumentos que en pocos años se convierten en un montón de detritos mecánicos. En cuanto a las observaciones de Tycho, Kepler se las guardó “Confieso quecuando Tycho murió, me aproveché rápidamente de la ausencia o de la falta decautela de los herederos, para tomar a mi cuidado las observaciones, o quizás,para usurparlas”.  

            El estudio de los datos de Tycho mostraba que el Universo, que había construido en torno a los cinco sólidos perfectos, no encajaba en todas sus partes; las órbitas no eran esféricas, encontro que eran  elípticas, el movimiento no era uniforme; parecía un universo sin simetría y sin armonía. Para justificar su modelo tuvo que introducir toda suerte de argumentos, en particular tuvo que adoptar reglas diferentes para acomodar los sólidos regulares de primer orden (los que se acomodan fuera de la órbita de laTierra) de los de segundo orden (los que se acomodan dentro de la órbitaterrestre) “los sólidos regulares de primer orden tienen en su naturaleza el permanecer rectos, mientras que los del segundo orden flotan. Porque, sí los últimos hubieran sido hechos para permanecer sobre uno de sus lados, y los primeros sobre uno de sus vértices, entonces en ambos casos el ojo desconfiaría de la fealdad de semejante visión.” Por otra parte le dio un espesor a los sólidos pitagóricos notando que las órbitas de los planetas no son círculos perfectos y por lotanto tienen un radio mínimo y un radio máximo; esto le permitía ajustar mejor su modelo jugando sobre los errores de las mediciones. También apeló por despreciar los datos de Copérnico, afirmó que sus propias cifras podrían considerarse sospechosas en caso de que concordaran perfectamente con las deCopérnico. Pero todo este trabajo produjo, como resultado marginal, no destacado en la obra de Kepler,  las primeras dos leyes del movimiento de los planetas. 1) Los planetas se muevenalrededor del Sol, no en círculos, sino en órbitas elípticas uno de cuyos focos está ocupado por el Sol; (2) Los planetas no se desplazan en sus órbitas a una velocidad uniforme, sino de una forma tal que una línea trazada desde el planeta hasta el Sol barre un área igual en un tiempo igual. Fueron estas las primeras leyes universales expresadas en lenguaje matemático.

 

            Después de haberse convencido sobre la validez de su  modelo se planteó un problema que nunca antes ningún astrónomo se había planteado y que resultó en la síntesis de la física con la astronomía, su planteamiento lo llevaría al descubrimiento de la tercera de las leyes que permitieron a Newton edificar un nuevo universo.

 

            Escribe Kepler a un corresponsal inglés: “Sí deseamos acercarnos a la verdad y establecer alguna correspondencia en las proporciones,entonces debemos elegir entre estos dos supuestos: o las almas que mueven los planetas son menos activas cuanto mas lejos se halla el planeta del Sol, o existe tan solo un alma motora en el centro de todas las órbitas, es decir elSol, que dirige a los planetas mas vigorosamente cuanto mas cerca está, pero cuya fuerza se halla casi exhausta cuando actúa sobre los planetas exteriores debido a la larga distancia y a la debilitación de la fuerza que lo vincula”   El planteamiento del problema es uno de los mas fértiles en la historia de la ciencia, la solución es equivocada; no es elSol que provee la fuerza que hace desplazar a los planetas. Nada parecido a una fuerza de atracción se puede deducir de los argumentos de Kepler. Sin embargo a partir de esta idea, equivocada, deduce que el movimiento de rotación del sol debe ser menor que 88 días - el periodo de rotación de Mercurio -. Lo cual es correcto.

 

            Pero este lenguaje no fue rápidamente comprendido, basta leer algunas respuestas que recibió, Kepler, de sus corresponsales a quien había notificado el descubrimiento de su primera ley, David Fabricius, un clérigo y astrónomo le escribió: Con vuestra elipse abolís la circularidad y  uniformidad de los movimientos, lo cual me parece tanto mas absurdo cuanto mas profundamente pienso en ello....  Sí al menos pudierais conservar la órbita circular perfecta, y justificar vuestra órbita elíptica mediante otro pequeño epiciclo, sería mucho mejor. El físico Johannes Brengger escribió: Cuando decís que vuestro objetivo es enseñar a la vez una nueva física de los cielos y un nuevo tipo de matemáticas, basadas no en círculos sino en fuerzas magnéticas e inteligentes, me regocijo con vos, aunque debo confesar francamente que me siento incapaz de imaginar, y mas aún de comprender, un proceso matemático semejante.

 

 

            En1618 Kepler publica Harmonice Mundi(161donde no se limita a darnos los resultados finales sino todo el alucinante camino que lo llevó a descubrir los secretos mejor guardados de la creación; primeramente se preguntó sí los periodos de los planetas en su movimiento alrededor del Sol forman una serie armónica: no la forman. Después se planteó la posibilidad de que los volúmenes de las esferas de los planetas la formen: tampoco.   Seguidamente probó con las distancias mayores y menores que separan el planeta del Sol: sin éxito; trató de relacionar las velocidades mayores y menores: nada. Finalmente transfirió al observador en el sistema de referencia del Sol y midió la velocidad angular de los planetas. “A la primera ojeada el Sol de la Armonía apareció en todo su esplendor por entre las nubes.” Los valores extremos muestran los intervalos de toda la escala: sí empezamos con Saturno, en el afelio, la escala estará en clave mayor, sí empezamos con Saturno en perihelio, estará en clave menor. Finalmente, sí varios planetas se hallan símultáneamente en los puntos extremos de sus respectivas órbitas, el resultado es un motete donde Saturno y Júpiter representan el bajo, Marte el tenor, La Tierra y Venus el Contralto, Mercurio el soprano. En algunas ocasiones se pueden oír a los seis a la vez. “Los movimientos celestes no son mas que una continua canción para varias voces (percibidas por el intelecto, no por el oído); una música que, a través de discordantes tensiones, a través de síncopas y cadencias, por decirlo así (del mismo modo que las emplea el hombre en su imitación de esas discordancias naturales), avanza hacia un final prediseñado,casi a seis voces, y de este modo deja sus señales en el inconmensurable fluir del tiempo. No es pues sorprendente que el hombre, a imitación de su creador, haya descubierto finalmente el arte de la música cifrada que era desconocido por los antiguos. El hombre deseaba reproducir la continuidad del tiempo cósmico en un tiempo breve, por medio de una hábil sinfonía para varias voces, a fin de obtener una muestra del gozo del Divino Creador en su obra, y compartir su alegría creando música a la imitación de Dios.” Luego se deja precipitar por los desfiladeros místicos “Desafío burlonamente a todos los mortales con esta confesión abierta: he robado las doradas naves de los egipcios para construir con ellas un tabernáculo para mi Dios, muy lejos de lasfronteras de Egipto. Sí me perdonáis, me alegraré. Sí os irritáis, lo soportaré. Ved, he arrojado los dados, y estoy escribiendo un libro, ya sea para mis contemporáneos, ya sea para la posteridad. No me importa. Puedo aguardar un centenar de años hasta encontrar un lector, puesto que Dios ha esperado seis mil años para tener un testigo.”

 

            En este libro Kepler expone la tercera ley del movimiento planetario “Los cuadrados de los periodos de revolución de cualquiera de de los planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol.

 

            Pero Kepler no supo apreciar la importancia de sus leyes. Nunca, en su obra, las menciona; se encuentran en ella tiradas en el camino, como frutas silvestres.

 

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